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美國本科數(shù)學專業(yè)詳情介紹

發(fā)布時間：2022-12-27 作者：留學美國網(wǎng)     來源：留學美國網(wǎng)

     

 　　一、數(shù)學專業(yè)概述

　　
　　數(shù)學，是研究數(shù)量、結構、變化以及空間等概念的一門學科，透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產(chǎn)生。數(shù)學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用于現(xiàn)實世界的任何問題，所有的數(shù)學對象本質(zhì)上都是人為定義的，從這個意義上，數(shù)學屬于形式科學，而不是自然科學。在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學發(fā)揮著不可替代的作用，同時也是學習和研究現(xiàn)代科學技術必不可少的基本工具。
　　
　　由于數(shù)學基礎學科的性質(zhì)，美國絕大多數(shù)的學校在本科階段都開設有數(shù)學專業(yè)，美國US News排名前100的學校中約有90多所開設了數(shù)學專業(yè)。絕大多數(shù)的數(shù)學專業(yè)開設在文理學院下的數(shù)學系，個別學校設有物理、天文以及數(shù)學學院，數(shù)學專業(yè)會設置在這個學院下面，例如加州理工學院就是這樣。數(shù)學專業(yè)的課程因學校而有差異，有的學校一入學就會要求選好是讀數(shù)學/應用數(shù)學/純數(shù)，有的學校是先上通識課程再選感興趣的方向然后上對應的課程。且數(shù)學比較強勢的學校會有自己的側重，像MIT代數(shù)比較強，Princeton的圖論比較厲害等。
　　
　　二、數(shù)學專業(yè)學位設置
　　
　　數(shù)學專業(yè)本科階段的學位絕大多數(shù)都是Bachelor of Science in Mathematics，如斯坦福大學的設置就是Bachelor of Science in Mathematics，最后獲得的學位是理科學士。也有學校同時開設有BA和BS學位，例如佛羅里達大學,BA的學位的課程設置在本質(zhì)上和BS沒什么區(qū)別，選文學學士的方向選課更具有靈活性。
　　
　　三．數(shù)學專業(yè)細分
　　
　　從大類上來說，美國的數(shù)學專業(yè)分為純數(shù)學和應用數(shù)學兩大類，也有的學校會根據(jù)自己學校的側重點多一兩個方向，如計算機數(shù)學，一般數(shù)學等。今天我們就純數(shù)學和應用數(shù)學兩大類做一下解析：
　　
　　1、純數(shù)學（Pure Mathematics）
　　
　　純數(shù)學是一門專門研究數(shù)學本身，不以應用為目的的數(shù)學專業(yè)方向。純數(shù)學以數(shù)論、數(shù)理邏輯為代表。不管是課程還是小方向，以下都屬于純數(shù)學的范疇：代數(shù)，代數(shù)幾何，數(shù)論，概率論，拓撲學，微分方程，幾何分析，圖論，離散數(shù)學，表示論等
　　
　?、?、算術（Arithmetic）
　　
　　算術主要學習的是數(shù)字的性質(zhì)和運算，如數(shù)字分為整數(shù)和非整數(shù)等，加減乘除運算，指數(shù)，質(zhì)數(shù)等。
　　
　?、凇⒋鷶?shù)（Algebra）
　　
　　除數(shù)字之外，代數(shù)還研究各種抽象化的結構，如群、環(huán)、域、模、線性空間等。
　　
　?、?、數(shù)論（Number Theory）
　　
　　數(shù)論主要研究整數(shù)的性質(zhì)，也是“最純”的純數(shù)學的方向。
　　
　　④、組合數(shù)學（Combinatorics）
　　
　　組合數(shù)學其實就是離散數(shù)學（Discrete Mathematics），是一門研究可數(shù)或離散對象的科學，主要內(nèi)容有組合計數(shù)、組合設計、矩陣、組合優(yōu)化（最佳組合）等。
　　
　?、荨缀螌W（Geometry）
　　
　　主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間區(qū)域關系以及空間形式的度量。
　　
　　⑥、拓撲學（Topology）
　　
　　拓撲學是由幾何學與集合論里發(fā)展出來的學科，主要研究空間內(nèi)，在連續(xù)變化（如拉伸或彎曲，但不包括撕開或黏合）下維持不變的性質(zhì)。
　　
　　⑦、數(shù)學分析（Mathematical Analysis）
　　
　　數(shù)學分析也稱分析學或解析學，與數(shù)學專業(yè)的高等數(shù)學課程內(nèi)容相近，但內(nèi)容更加深入。數(shù)學分析研究的內(nèi)容包括實數(shù)、復數(shù)、實數(shù)及復變函數(shù)。數(shù)學分析是由微積分演進而來，且在微積分發(fā)展至現(xiàn)代階段中，從應用的方法總結升華為一類綜合性分析方法。
　　
　?、?、微分方程（Differential Equation）
　　
　　微分方程是一種數(shù)學方程，用來描述某一類函數(shù)與其導數(shù)之間的關系。微分方程的解是一個符合方程的函數(shù)。微分方程又分為常微分方程（Ordinary Differential Equation）和偏微分方程（Partial Differential Equation）。常微分方程（ODE）是指一微分方程的未知數(shù)是單一自變量的函數(shù)；偏微分方程（PDE）是指一微分方程的未知數(shù)是多個自變量的函數(shù)，且方程中有未知數(shù)對自變量的偏微分。
　　
　　2、應用數(shù)學（Applied Mathematics）
　　
　　是以應用為目的的明確的數(shù)學理論和方法的總稱，研究如何應用數(shù)學知識到其他范疇（尤其是科學）的數(shù)學分支，可以說是純數(shù)學的相反，應用純數(shù)學中的結論擴展到物理學等其他科學中，應用數(shù)學的發(fā)展是以科學為依據(jù)，作為科學研究的后盾。應用數(shù)學大部分的教學范疇都是以物理的模型為基礎進行分析，當中或許搭配了各種數(shù)學工具，就為了更貼近物理的系統(tǒng)。像以下方向其實都屬于應用數(shù)學的范疇：數(shù)值分析、微分幾何、偏理論與動力系統(tǒng)、數(shù)學物理、計算數(shù)學等。
　　
　?、贁?shù)學物理（Mathematical Physics）
　　
　　數(shù)學物理是數(shù)學和物理學的交叉領域，指應用特定的數(shù)學方法來研究物理學的某些部分。
　　
　?、跀?shù)值分析（Numerical Analysis）
　　
　　數(shù)值分析是指在數(shù)學分析的問題中，對使用數(shù)值近似（相對于一般化的符號運算）算法的研究。
　　
　　③計算數(shù)學
　　
　　計算數(shù)學包括設計和分析算法以及數(shù)學建模等，目的是為了在實際工程中利用快速穩(wěn)定的算法得到精確值的近似值。
　　
　?、軇恿ο到y(tǒng)
　　
　　動力系統(tǒng)描述一個給定空間（如某個物理系統(tǒng)的狀態(tài)空間）中所有點隨時間的變化情況。
　　
　?、輸?shù)學模型
　　
　　數(shù)學模型是使用數(shù)學來將一個系統(tǒng)簡化后予以描述，廣泛應用于工程、社會學科、自然科學中。常見的模型包括動力系統(tǒng)、概率模型、微分方程或賽局模型等等。

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